Zákazníky byla dvojice podnikatelů a sběratelů - Viktoras a Danguole Butkus. Jejich sbírku tvoří díla 226 litevských umělců od 50. let do současnosti - asi 5 000 děl malby, grafiky, sochařství, fotografie a videa. Muzeum MO bylo navrženo dílnou Daniela Libeskinda ve spolupráci s architekty Vilniusských úřadů Do a baltskými inženýry.
Budova se nachází na hranici Starého Města, na linii zmizelých hradeb, kde nepravidelné středověké půdorysy přecházejí do rastru čtvrtí z 18. století. Na místě muzea se nacházelo modernistické kino Lietuva (1965), které získali iniciátoři projektu MO k demolici.
Nastavení historických budov definovalo vzhled muzea: jedná se o blok s jasně bílými omítnutými fasádami. Je proříznuto otevřeným schodištěm vedoucím na terasu, které lze v teplejších měsících využít pro veřejné diskuse nebo představení. Prosklená stěna ji spojuje s výstavními sály. Dalším důležitým veřejným prostorem je sochařská zahrada na úrovni ulice.
Vchod do budovy je ze severu ve skleněné stěně, za kterou je dvoupodlažní hala. Prosklené otvory v interiéru umožňují nahlédnout do horní a dolní úrovně a také do skladu; černé točité schodiště spojuje spodní úroveň haly a hlavní výstavní síň. Celková plocha muzea je 3100 m2, stálá a dočasná expozice je 1300 m2. MO má také kavárnu, knihkupectví, vzdělávací centrum, hlediště, výše zmíněný sklad a administrativní kanceláře.